Encontre
)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para a função dada. A informação fornecida é:
Objetivo: calcular a derivada segunda
.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada primeira
. Usamos a regra do produto: se
então
Aqui escolha natural:
Temos
. Para
usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
e, se
, então
.
Passo 3
Defina
. Então
Portanto
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Simplificando o segundo termo:
Passo 5
Agora calculamos a derivada segunda
derivando termo a termo:
Derivamos cada parcela separadamente.
Passo 6
Derivada do primeiro termo:
Passo 7
Derivada do segundo termo
: é um produto
com
Calcule
e
:
Para
usamos a regra da cadeia e a derivada de
:
Com
e
, obtemos
Passo 8
Aplicando a regra do produto para
:
Substituindo:
Simplificando o segundo produto:
Passo 9
Somando as derivadas dos dois termos (Passo 6 e Passo 8):
Os dois primeiros termos se cancelam, restando