Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é integração de função racional, e vamos precisar primeiro fazer divisão de polinômios para separar um polinômio mais um resto sobre o denominador, e depois usar frações parciais.
Passo 2
Vamos dividir
por
:
– Dividindo, o quociente é e o resto é
, logo
– Dividindo, o quociente é
Passo 3
Agora decompomos
em frações parciais:
– Suponha .
– Então . Igualando coeficientes dá
e
.
– Resolvendo: de vem
. Substituindo em
(mudamos de sinal) obtemos
e
.
Assim
– Suponha
– Então
– Resolvendo: de
Assim
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
–
–
–
Somando tudo (absorvendo constantes em uma só) chega-se à antiderivada desejada.
–
–
–
Somando tudo (absorvendo constantes em uma só) chega-se à antiderivada desejada.