Resolva os seguintes itens.
integral arcsen 2 xraiz1-4 x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral arcsin(2x)raiz1-4x^2,dx. O conteúdo principal é usar substituição para simplificar a expressão e depois integrar um polinômio em t.

Passo 2

Fazemos a substituição t=arcsin(2x). Sabemos pela definição de derivada de arcsin(u) que
dt=2raiz1-(2x)^2,dx=2raiz1-4x^2,dxLongrightarrowdxraiz1-4x^2=dt2

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral arcsin(2x)raiz1-4x^2,dx=integral tcdotdt2=12integral t,dt

Passo 4

Agora integramos em t:
12integral t,dt=12cdott^22=t^24+C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando t=arcsin(2x), logo, a integral é igual a (arcsin(2x))^24+C.

Resposta

14l(arcsin(2x)r)^2 + C

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