Use o Método dedutivo para demonstrar:
sim p wed>=(sim q p) Leftrightarrow sim(p vee sim q)

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar, pelo método dedutivo em lógica proposicional, que
é logicamente equivalente a
. Vamos usar regras de dedução natural e equivalências como De Morgan.

Passo 2

Mostramos primeiro a direção
neg p wed>= (neg q to p).
Assumimos a hipótese neg (p vee neg q) e queremos chegar em .

Passo 3

De neg p wed>= (neg q to p) extraímos por eliminação de conjunção:
  1. neg p
  2. neg q to p.

Passo 4

Para provar neg (p vee neg q), assumimos temporariamente p vee neg q e mostramos contradição. Aplicamos eliminação de disjunção em p vee neg q:
  • Caso 1: supomos p. Mas de neg p e p vem contradição.
  • Caso 2: supomos neg q. De neg q e neg q to p obtém-se p, que novamente contraria neg p.
    Assim, em ambos os casos chega-se à contradição, permitindo concluir neg (p vee neg q).

Passo 5

Agora mostramos a direção
neg (p vee neg q).
Assumimos neg p e vamos derivar ambos neg q to p e .

Passo 6

Para obter neg p: assumimos temporariamente p. Então p vee neg q seria verdadeiro, mas isso contradiz neg (p vee neg q). Logo, por redução ao absurdo, concluímos neg p.

Passo 7

Para obter neg q to p: assumimos temporariamente neg q. Novamente p vee neg q seria verdadeiro, gerando contradição com neg (p vee neg q). Da contradição, por ex falso sequitur quodlibet, podemos inferir p. Assim temos neg q to p.

Passo 8

Por fim, usando introdução de conjunção em neg p e neg q to p, obtemos neg p wed>= (neg q to p).

Passo 9

Como provamos ambas as implicações, concluímos que
.

Resposta

neg p wed>= (neg q to p) Leftrightarrow neg (p vee neg q)

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