Resolva os seguintes itens.
integral-1^1 x senh 2 x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-1^1 x,sinh(2x^2),dx. O conteúdo principal aqui é o estudo de paridade de funções para avaliar integrais simétricas.

Passo 2

Primeiro, observe que x é uma função ímpar (isto é, x(-t)=-x(t)). Em seguida, note que x^2 é par, logo 2x^2 também é par, e como sinh(u) é ímpar porém seu argumento u=2x^2 é par, o composto sinh(2x^2) torna-se uma função par (isto é, sinh(2(-x)^2)=sinh(2x^2)).

Passo 3

O produto de uma função ímpar por uma função par é uma função ímpar. Portanto, xsinh(2x^2) é ímpar e sua integral em um intervalo simétrico em torno de zero satisfaz integral-a^a f(x),dx=0.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso com a=1, concluímos que integral-1^1 xsinh(2x^2),dx=0.

Resposta

0

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