Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar, usando a definição, se a função f(x)=tan(x) é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o conceito de paridade de funções e a identidade trigonométrica de tangente.
Passo 2
Definições de paridade: uma função f é par se, para todo x no domínio, vale f(-x)=f(x). É ímpar se, para todo x no domínio, vale f(-x)=-f(x).
Passo 3
Vamos calcular f(-x):
Por identidade trigonométrica temos
Isto é, f(-x) = -f(x). Além disso, o domínio de tan(x) (todos os x tais que
) é simétrico em relação a zero.
Passo 4
Como f(-x) = -f(x) para todo x no domínio, concluímos que a função é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.