Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
f(x)=tan (x).

Passo 1

O enunciado pede para determinar, usando a definição, se a função f(x)=tan(x) é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o conceito de paridade de funções e a identidade trigonométrica de tangente.

Passo 2

Definições de paridade: uma função f é par se, para todo x no domínio, vale f(-x)=f(x). É ímpar se, para todo x no domínio, vale f(-x)=-f(x).

Passo 3

Vamos calcular f(-x):
Por identidade trigonométrica temos
tan(-x)=-tan(x)
Isto é, f(-x) = -f(x). Além disso, o domínio de tan(x) (todos os x tais que cos(x)neq0) é simétrico em relação a zero.

Passo 4

Como f(-x) = -f(x) para todo x no domínio, concluímos que a função é ímpar.

Resposta

A função f(x)=tan(x) é ímpar.

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