Resolva os seguintes problemas de Cauchy.
Passo 1
O problema de Cauchy é
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar fator integrante para encontrar a solução geral e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
Integramos de
até
:
Passo 5
Como
, temos
logo
Passo 6
Para a integral use
. A primitiva resulta em
Passo 7
Substituindo em
e multiplicando por
, vem