Resolva os seguintes problemas, mostrando todos os cálculos intermediários:
Calcule integral0^pi / 2 cos ^2 x dx , utilizando a identidade de cos ^2 x e determinando o valor da integral definida.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi/2 cos^2 x , dx
usando a identidade trigonométrica de redução de potência para cos^2 x. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Usamos a fórmula de ângulo duplo
cos(2x) = 2cos^2 x - 1
e isolamos cos^2 x:
cos^2 x = 1 + cos(2x)2

Passo 3

Substituímos na integral e separamos em duas partes:
integral0^pi/2cos^2 x,dx = integral0^pi/21+cos(2x)2,dx = 12integral0^pi/21,dx + 12integral0^pi/2cos(2x),dx

Passo 4

Calculamos cada termo:
12integral0^pi/21,dx = 12l[xr]0^pi/2 = 12cdotpi2 = pi4
E
12integral0^pi/2cos(2x),dx = 12cdot12l[sin(2x)r]0^pi/2 = 14(sinpi - sin0) = 0

Passo 5

Somando os resultados das duas parcelas, obtemos
pi4 + 0 = pi4

Resposta

pi4

Exercícios relacionados