- Seja
um número real fixado. Mostre que a derivada de
é dada por
Dica: Utilize a fórmula para a mudança de base para passar ao logaritmo na base
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
fixo, a derivada de
é
O conteúdo usado será a mudança de base de logaritmos e a regra de derivação de
.
Passo 2
Usamos a fórmula de mudança de base para transformar o logaritmo na base
em logaritmo natural:
Aqui
é uma constante em relação a
.
Passo 3
Agora aplicamos a derivada ao quociente, lembrando que
é constante. Logo,
E sabemos que
Passo 4
Substituindo no passo anterior, obtemos