Resolva os seguintes problemas de valor inicial. \left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=t^{2}, \\\ y(0)=0, y^{\prime}(0)=0,\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
y'' + 4y' + 4y = t^2,\quad y(0)=0,\;y'(0)=0,
que é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos: 1. Encontrar a solução geral da equação homogênea associada. 2. Obter uma particular para o termo t^2. 3. Combinar as duas e aplicar as condições iniciais.