Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
a)
.
Resposta:
.
a)
Resposta:
Passo 1
Estamos resolvendo o PVI
com condições iniciais
e
. O método mais direto aqui é usar transformada de Laplace.
Passo 2
Aplicamos
em ambos os lados. Lembrando que
e
e
Passo 3
Para o termo forçante usamos a propriedade de deslocamento: quando
vem entersada, temos
Aqui e
, mas observando que para
, então
vem entersada, temos
Aqui
Passo 4
Montando a equação em
:
Logo
e
Passo 5
A primeira parcela inverte diretamente para:
Passo 6
Para a segunda parcela fazemos frações parciais:
Resolvendo para
e
dá
e
, então
Passo 7
Aplicamos agora a transformada inversa com deslocamento
:
Assim a segunda parcela vira
Passo 8
Juntando tudo obtemos a solução completa: