Resolva os seguintes problemas de valores iniciais com o uso da Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
onde
é a função degrau unitário deslocada em
. Vamos usar:
- Propriedades de transformada de derivadas.
-
. - Teorema de deslocamento em
para a inversa de termos com .
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace à equação, usando
temos
Isso simplifica para
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Fazendo frações parciais em cada termo:
logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo e usando o deslocamento em
, vem