Dados os pontos A(-1,0,1), B(1,-1,1) e C(-1,1,-2) encontre as equações paramétricas e cartesianas do plano que os contêm.
Passo 1
O enunciado dá três pontos
A(-1,0,1),\quad B(1,-1,1),\quad C(-1,1,-2)
e pede as equações do plano que passa por eles.
Conteúdo: representação de um plano no espaço por meio de forma paramétrica (usando dois vetores diretores) e forma cartesiana (usando vetor normal).
Para resolver, vamos
calcular dois vetores diretores no plano, por exemplo \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC};
usar esses vetores para escrever a forma paramétrica;
fazer o produto vetorial para obter o vetor normal e montar a forma cartesiana.
A forma paramétrica do plano parte de um ponto (escolhemos A) e soma combinações lineares dos vetores diretores. Chamando os parâmetros de s e t, temos