Resolva os seguintes sistemas.
b) l2^2 x+y=4 2^x-y=2^-12

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2^2x+y=4, 2^x-y=2^-tfrac12
O conteúdo aqui é manipular equações exponenciais com base 2, usando a propriedade de que, para base 2>0 e diferente de 1,
2^A=2^BLongrightarrow A=B

Passo 2

Aplicando essa ideia à primeira equação
2^2x+y=4=2^2
segue que
2x+y=2

Passo 3

Na segunda equação
2^x-y=2^-tfrac12
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x-y=-tfrac12

Passo 4

Agora temos o sistema linear
2x+y=2, x-y=-tfrac12
Somando as duas equações elimina y:
2x+y + (x-y) = 2 + l(-tfrac12r) ;Longrightarrow; 3x = tfrac32 ;Longrightarrow; x = tfrac12
Substituindo x=tfrac12 em x-y=-tfrac12
tfrac12 - y = -tfrac12 ;Longrightarrow; y = 1

Passo 5

Verificação rápida:
2^2cdottfrac12+1=2^2=4, 2^tfrac12-1=2^-tfrac12,
confirma que (x,y)=(tfrac12,1) satisfaz ambas as equações.

Resposta

(x,y)=l(tfrac12,1r)

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