Resolva os seguintes sistemas.
c) l3^x+y=3^-2 7^2 x div 7^y=1

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema de equações exponenciais
3^x+y=3^-2, dfrac7^2x7^y=1
Vamos transformar cada equação em uma relação linear entre x e y.

Passo 2

A segunda equação dfrac7^2x7^y=1 pode ser reescrita como
7^2x-y=1
Como a base 7neq1, o expoente deve ser zero. Logo, temos
2x - y = 0

Passo 3

A primeira equação 3^x+y=3^-2 leva diretamente à igualdade dos expoentes:
x + y = -2

Passo 4

Agora resolvemos o sistema linear
2x - y = 0, x + y = -2
Da primeira equação obtém-se y=2x. Substituindo na segunda:
x + 2x = -2 Longrightarrow 3x = -2 Longrightarrow x = -tfrac23
Então y=2x=2l(-tfrac23r)=-tfrac43.

Resposta

(x,y)=l(-tfrac23,-tfrac43r)

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