Resolva os seguintes sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}2 x=-3 x+y-6 \\\\ 4 x-2 y=8\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de duas equações lineares em x e y:
\begin{cases} 2x = -3x + y - 6,\\\\ 4x - 2y = 8. \end{cases}
Para resolver, vamos usar o método de substituição: isolamos uma das variáveis em uma equação e substituímos na outra.

Passo 2

Da primeira equação
2x = -3x + y - 6
somamos 3x aos dois lados:
2x + 3x = y - 6 \quad\Longrightarrow\quad 5x = y - 6
e depois somamos 6:
5x + 6 = y \quad\Longrightarrow\quad y = 5x + 6.

Passo 3

Substituímos y = 5x + 6 na segunda equação
4x - 2y = 8:
4x - 2(5x + 6) = 8 \quad\Longrightarrow\quad 4x - 10x - 12 = 8 \quad\Longrightarrow\quad -6x = 20 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{20}{6} = -\frac{10}{3}.

Passo 4

Usando x = -\tfrac{10}{3} na expressão y = 5x + 6:
y = 5\bigl(-\tfrac{10}{3}\bigr) + 6 = -\tfrac{50}{3} + \tfrac{18}{3} = -\tfrac{32}{3}.

Resposta

A solução do sistema é \displaystyle (x,y)=\Bigl(-\tfrac{10}{3},-\tfrac{32}{3}\Bigr).

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