A soma de dois números é 48 . A diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor é 6. Quais são os números?

Passo 1

O enunciado diz que a soma de dois números é 48 e que a diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor é 6. Para resolver, vamos usar sistemas de equações lineares de primeiro grau em duas incógnitas.

Passo 2

Definimos:
\begin{cases} x = \text{o maior número},\\\ y = \text{o menor número}. \end{cases}úú
Como a soma é 48 e a diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor é 6, obtemos o sistema
\begin{cases} x + y = 48,\\\\ 2x - 3y = 6. \end{cases}

Passo 3

Isolamos x na primeira equação:
x + y = 48 \quad\Longrightarrow\quad x = 48 - y.

Passo 4

Substituímos x = 48 - y na segunda equação e resolvemos para y:
2(48 - y) - 3y = 6 \quad\Longrightarrow\quad 96 - 2y - 3y = 6 \quad\Longrightarrow\quad 96 - 5y = 6 \quad\Longrightarrow\quad 5y = 90 \quad\Longrightarrow\quad y = 18.

Passo 5

Com y = 18, voltamos em x = 48 - y:
x = 48 - 18 = 30.
Portanto, o maior número é 30 e o menor é 18.

Resposta

Os números são 30 e 18.

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