Resolva os seguintes sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} x-y=-\frac{1}{3} \\\ \frac{x}{3}+y=\frac{3}{2}\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de duas equações e duas incógnitas x\) e \(y\): \[\begin{cases} \frac{1}{2}x - y = -\frac{1}{3},\\\ \frac{x}{3} + y = \frac{3}{2}. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistema por eliminação ou substituição. Vamos usar eliminação de (y].

Passo 2

Somamos as duas equações para eliminar o termo em y:
\frac{1}{2}x - y \;+\;\frac{x}{3} + y \;=\; -\frac{1}{3} + \frac{3}{2}
Como -y + y = 0, obtemos
\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x = -\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{7}{6}.
Calculando o coeficiente de x:
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6},
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\frac{5}{6}\,x = \frac{7}{6} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{\tfrac{7}{6}}{\tfrac{5}{6}} = \frac{7}{5}.

Passo 3

Agora substituímos \,x = \tfrac{7}{5}\, em uma das equações originais, por exemplo
\frac{x}{3} + y = \frac{3}{2}.
Fica
\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{5} + y = \frac{3}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{7}{15} + y = \frac{3}{2} \quad\Rightarrow\quad y = \frac{3}{2} - \frac{7}{15} = \frac{45}{30} - \frac{14}{30} = \frac{31}{30}.

Resposta

x = \frac{7}{5}, \quad y = \frac{31}{30}.

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