Resolva os seguintes sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}2 x+\frac{1}{2} y=-3 \\\ x+2 y+1=0\end{array}\right.

Passo 1

Temos o sistema de duas equações lineares em (x,y)\): \[\begin{cases} 2x + \tfrac12y = -3,\\\ x + 2y + 1 = 0. \end{cases}
Estamos resolvendo sistemas lineares 2\times2\], e vamos usar eliminação de frações e substituição para encontrar \(x e y.

Passo 2

Para eliminar a fração da primeira equação, multiplicamos ambos os lados por 2. Assim obtemos o sistema equivalente
4x + y = -6,
x + 2y = -1,
já que x+2y+1=0 implica x+2y=-1.

Passo 3

Isolamos y na primeira equação:
4x + y = -6 \quad\Longrightarrow\quad y = -6 - 4x.

Passo 4

Substituímos y = -6 - 4x na segunda equação x + 2y = -1:
x + 2(-6 - 4x) = -1 \quad\Longrightarrow\quad x - 12 - 8x = -1 \quad\Longrightarrow\quad -7x = 11 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{11}{7}.

Passo 5

Com x = -\tfrac{11}{7}, voltamos em y = -6 - 4x:
y = -6 - 4\Bigl(-\tfrac{11}{7}\Bigr) = -6 + \tfrac{44}{7} = -\tfrac{42}{7} + \tfrac{44}{7} = \tfrac{2}{7}.

Resposta

(x,y) = \Bigl(-\tfrac{11}{7},\,\tfrac{2}{7}\Bigr).

Exercícios relacionados