Resolva os seguintes sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação de Gauss.
c.
Passo 1
Estamos resolvendo o sistema de 4 equações lineares nas incógnitas x1,x2,x3,x4 usando o método da eliminação de Gauss. Para isso vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar a uma forma triangular, e depois usar retro-substituição.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos x1 das linhas 2, 3 e 4 usando combinações lineares com a linha 1 como pivô:
– R2 R2-tfrac34R1
– R3 R3-tfrac12R1
– R4 R4-tfrac14R1
Isso gera:
Passo 4
Agora usamos tfrac74 (elemento (2,2)) como pivô para eliminar x2 das linhas 3 e 4:
– R3 R3-tfrac(3/2)(7/4)R2=R3-tfrac67R2
– R4 R4-tfrac(5/4)(7/4)R2=R4-tfrac57R2
Fica:
Passo 5
Em seguida eliminamos x3 da linha 4 usando o pivô tfrac127 em (3,3):
– R4 R4-tfrac(10/7)(12/7)R3=R4-tfrac56R3
Obtendo a forma triangular superior:
Passo 6
Usamos retro-substituição a partir da última equação: tfrac53x4=0 dá x4=0.
Depois, tfrac127x3+tfrac107cdot0=-tfrac127 dá x3=-1.
Em seguida, tfrac74x2+tfrac32(-1)=tfrac14 leva a x2=1.
Por fim, 4x1+3cdot1+2(-1)+0=1 dá x1=0.