Utilizando o Método de Newton-Raphson, determine as raízes das funções elencadas abaixo dados seus respectivos intervalos. Verifique a Pertinência das raízes em seus respectivos intervalos utilizando o Teorema de Bolzano. Utilize todas as casas decimais da calculadora. Como critério de parada utilize 5 iterações, se possível. Compute o erro numérico de cada iteração como sendo o módulo da função para a raiz aproximada, ou seja,
. Apresente as respostas finais aproximadas acompanhadas do respectivo erro numérico.
4-)
, pertencente ao intervalo
.
4-)
Passo 1
Estamos resolvendo a equação
no intervalo
usando o método de Newton–Raphson e verificando a existência de raiz com o Teorema de Bolzano.
Passo 2
Calculamos os sinais em
:
Como há troca de sinal, por Bolzano existe pelo menos uma raiz em
Passo 3
Derivamos
Passo 4
No método de Newton usamos a iteração
escolhendo a aproximação inicial
Passo 5
Executamos cinco iterações, calculando também o erro
:
k=0:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=0:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
Resposta
A raiz aproximada após cinco iterações é
com erro numérico
.