Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
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Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial que diz
. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais, que são equações envolvendo derivadas de uma função desconhecida. Para resolver isso, vamos precisar usar integração básica, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
. Nosso objetivo é encontrar a função
que, ao ser derivada, resulta em
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integração é o processo oposto da derivada e nos ajuda a recuperar a função original a partir da sua derivada.
A integral de
em relação a
é simplesmente
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece porque existem infinitas funções que diferem apenas por uma constante e têm a mesma derivada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: