Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial y^prime=sen x
Escolha uma opção:
y=1C-x
Nenhuma das demais alternativas
x=sen y+C
y=C e^x^22
y^2=x^2+C
y=-cos x+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial que diz y' = sen x. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais, que são equações envolvendo derivadas de uma função desconhecida. Para resolver isso, vamos precisar usar integração básica, que é o processo inverso da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
y' = sen x
Aqui, y' representa a derivada de y em relação a x. Nosso objetivo é encontrar a função y que, ao ser derivada, resulta em sen x.

Passo 3

Para encontrar y, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a x. A integração é o processo oposto da derivada e nos ajuda a recuperar a função original a partir da sua derivada.
integral y' , dx = integral sen x , dx
A integral de y' em relação a x é simplesmente y:
y = integral sen x , dx

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de sen x:
integral sen x , dx = -cos x + C
Aqui, C é a constante de integração, que aparece porque existem infinitas funções que diferem apenas por uma constante e têm a mesma derivada.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y = -cos x + C

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