Resolva os seguintes sistemas de inequações:
\quad\left\{\begin{array}{l}3 x-1>4 \\\\ 2 x+3<8\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de inequações lineares
\begin{cases} 3x - 1 > 4,\\\\ 2x + 3 < 8. \end{cases}
Estamos tratando de inequações do 1.º grau em x. Para cada uma, vamos isolar x e depois intersectar as soluções obtidas.

Passo 2

Resolver a primeira inequação 3x - 1 > 4.
Somamos 1 em ambos os lados para obter
3x > 5,
e em seguida dividimos por 3 (positivo, sem inverter o sinal):
x > \frac{5}{3}.

Passo 3

Resolver a segunda inequação 2x + 3 < 8.
Subtraímos 3 de ambos os lados para obter
2x < 5,
e depois dividimos por 2 (positivo, sem inverter o sinal):
x < \frac{5}{2}.

Passo 4

Obter a solução do sistema intersectando
x > \frac{5}{3} \quad\text{e}\quad x < \frac{5}{2}.
Portanto, a solução é
\frac{5}{3} < x < \frac{5}{2}.

Resposta

\displaystyle \left(\frac{5}{3},\frac{5}{2}\right)

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