Resolva os seguintes sistemas:
\left\{\begin{array}{l}(3+x)(4+y)=20 \\\ x+y=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
\begin{cases} (3 + x)(4 + y) = 20,\\\ x + y = 2, \end{cases}
que mistura uma equação não linear com uma linear. Para resolver, vamos usar o método de substituição: isolar y na segunda equação e substituir na primeira.

Passo 2

Da equação linear
x + y = 2
isolamos y:
y = 2 - x.

Passo 3

Substituímos y = 2 - x em
(3 + x)(4 + y) = 20.
Fica
(3 + x)\bigl(4 + (2 - x)\bigr) = 20 \quad\Longrightarrow\quad (3 + x)(6 - x) = 20.
Agora expandimos e simplificamos:
(3 + x)(6 - x) = 18 - 3x + 6x - x^2 = 18 + 3x - x^2.
Então
18 + 3x - x^2 = 20 \quad\Longrightarrow\quad -x^2 + 3x - 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 3x + 2 = 0.

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
x^2 - 3x + 2 = 0
fatoramos:
(x - 1)(x - 2) = 0
Logo
x = 1 \quad\text{ou}\quad x = 2.

Passo 5

Para cada valor de x, encontramos y = 2 - x:
- Se x = 1, então y = 2 - 1 = 1.
- Se x = 2, então y = 2 - 2 = 0.

Resposta

As soluções do sistema são
(x,y) = (1,1) \quad\text{ou}\quad (x,y) = (2,0).

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