Resolva os seguintes sistemas lineares.
d) l-x+2 y=4 3 x-2 y=-8 y+z=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você mandou. Temos três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos usar métodos de substituição e eliminação, que nos ajudam a achar os valores das variáveis de forma organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação:
y + z = 1
Aqui, podemos resolver para uma das variáveis em termos da outra. Vamos isolar z = 1 - y :
Isso vai facilitar na hora de substituir esse valor em outras equações.

Passo 3

Agora, vamos focar nas duas primeiras equações:
-x + 2y = 4 3x - 2y = -8
Vamos somar essas duas equações para eliminar (-x + 2y) + (3x - 2y) = 4 + (-8) 2x = -4 :
x = -2
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Com o valor de -(-2) + 2y = 4 2 + 2y = 4 2y = 2 y = 1 encontrado, vamos substituir na primeira equação para achar :

Passo 5

Agora que temos z = 1 - y = 1 - 1 = 0 , voltamos na expressão que encontramos para :

Resposta

A solução do sistema é:
x = -2, y = 1, z = 0

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