Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente-com a ordem de integração invertida.
integral0^1 integral1^2 d x d y

Passo 1

O enunciado nos dá a integral dupla
integral0^1integral1^2dx,dy
cuja região de integração D é definida por
0<= y<=1, 1<= x<=2
O conteúdo aqui é interpretação geométrica da região no plano xy e troca da ordem de integração.

Passo 2

Para esboçar D, note que as desigualdades
1<= x<=2 e 0<= y<=1
formam um retângulo cujos vértices são
(1,0), (2,0), (1,1) e (2,1).
No plano xy, marcamos as retas x=1, x=2, y=0 e y=1 e obtém-se esse retângulo.

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, escolhemos x como variável externa e y como interna. Visto que, para cada x em [1,2], y varia de 0 a 1, os limites ficam
1<= x<=2, 0<= y<=1

Passo 4

Logo, a integral equivalente com a ordem trocada é
integral1^2integral0^1dy,dx

Resposta

A região de integração é o retângulo (x,y)mid1<= x<=2,;0<= y<=1 e a integral de ordem invertida é
integral1^2integral0^1dy,dx

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