Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente-com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
cuja região de integração
é definida por
O conteúdo aqui é interpretação geométrica da região no plano
e troca da ordem de integração.
Passo 2
Para esboçar
, note que as desigualdades
formam um retângulo cujos vértices são
,
,
e
.
No plano , marcamos as retas
,
,
e
e obtém-se esse retângulo.
No plano
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, escolhemos
como variável externa e
como interna. Visto que, para cada
em
,
varia de
a
, os limites ficam
Passo 4
Logo, a integral equivalente com a ordem trocada é
Resposta
A região de integração é o retângulo
e a integral de ordem invertida é