Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método do escalonamento e classifique-os em:
- (SPD) Sistema Possível Determinado.
- (SPI) Sistema Possível Indeterminado.
- (SI) Sistema Impossível.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por escalonamento, o sistema
classificando-o em SPD, SPI ou SI.
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (escalonamento) aplicado a sistemas lineares.
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (escalonamento) aplicado a sistemas lineares.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares:
Fazendo
e
,
Agora trocamos
e
:
Passo 3
Da segunda linha escalonada temos
logo
Passo 4
Como a terceira linha é
, sobra uma variável livre, seja
.
Da primeira equação
Da primeira equação
substituindo
e
vem
Passo 5
Há uma variável livre e nenhuma contradição, logo existem infinitas soluções. Isso caracteriza um SPI (Sistema Possível Indeterminado).
Resposta
As soluções são
e o sistema é SPI.