Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
(q)\left\{\begin{aligned}x+3 y & =-4 \\\\ 2 x+5 y & =-8, \\\ x+3 y & =-5\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações em duas incógnitas x e y e pede para resolvê-lo pelo Método de Gauss–Jordan, ou seja, montar a matriz aumentada, aplicar operações de linha até a forma reduzida e, com isso, verificar se existe solução e classificar o sistema.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (A\mid\mathbf b) do sistema:
\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 3 & -4\\\\ 2 & 5 & -8\\\\ 1 & 3 & -5 \end{array} \right].

Passo 3

Usamos L_1 como pivô para zerar os elementos abaixo na primeira coluna:
L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1,\quad L_3 \leftarrow L_3 - L_1.
Isso leva a
\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 3 & -4\\\\ 0 & -1 & 0\\\\ 0 & 0 & -1 \end{array} \right].

Passo 4

Observamos na terceira linha a equação
0\cdot x + 0\cdot y = -1,
ou seja, 0 = -1, que é impossível. Isso mostra que o sistema não admite nenhuma solução.

Resposta

O sistema é incompatível (inconsistente) e não possui solução.

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