Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
pelo Método de Gauss–Jordan e depois classificá-lo. Vamos usar operações elementares em matrizes aumentadas até chegar à forma reduzida.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada
:
O objetivo do Gauss–Jordan é transformar o lado esquerdo em uma matriz identidade usando pivôs.
Passo 3
Eliminamos os elementos abaixo do primeiro pivô (posição
):
Isso dá
Passo 4
Usamos o segundo pivô em
. Primeiro, escalonamos
para ter 1 nessa posição:
Em seguida, eliminamos acima e abaixo desse pivô:
Resultando em
Passo 5
Por fim, usamos o terceiro pivô em
. Escalonamos
:
Eliminamos acima desse pivô:
Chegamos à forma reduzida:
Passo 6
Da forma reduzida segue que
Como o determinante da matriz dos coeficientes é não nulo (única solução trivial), o sistema é compatível determinado.
Resposta
Sistema compatível determinado.
.