Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. (t)\left\{\begin{array}{rl}x+2 y-5 z+4 t & =0 \\\\ 2 x-3 y+2 z+3 t & =0 \\\\ 4 x-7 y+z-6 t & =0\end{array},\right.
Passo 1
Temos o sistema linear em função do parâmetro t\) e incógnitas \(x,y,z\):
\[\begin{cases} x + 2y -5z +4t = 0,\\\\ 2x -3y +2z +3t = 0,\\\\ 4x -7y +z -6t = 0.
O objetivo é usar o método de Gauss–Jordan para encontrar (x,y,z)\] em função de \(t e classificar o sistema (se é possível e determinado, possível indeterminado ou impossível).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos a coluna de x em R2 e R3 usando R2←R2−2\cdotR1 e R3←R3−4\cdotR1: