e classificá-lo quanto ao número de soluções. O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan e teoria de posto de matriz para classificar se o sistema é compatível e, em caso afirmativo, se tem solução única ou infinitas.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada \bigl[A\mid b\bigr]:
Da forma reduzida vemos que x e y são variáveis básicas, e que as colunas de z e t não têm pivô, logo são livres. Há 2 pivôs em 4 variáveis, então o posto é 2 e o sistema tem infinitas soluções.
Passo 8
Chamemos
z=\lambda,\quad t=\mu,
com \lambda,\mu\in\mathbb R. Das duas primeiras linhas da forma reduzida:
\begin{cases} x + \tfrac{7}{9}\,z - \tfrac{4}{9}\,t = -\tfrac{1}{9},\\[6pt] y - \tfrac{13}{9}\,z + \tfrac{1}{9}\,t = \tfrac{7}{9}, \end{cases}
temos
x = -\tfrac{1}{9} - \tfrac{7}{9}\,\lambda + \tfrac{4}{9}\,\mu, \quad y = \tfrac{7}{9} + \tfrac{13}{9}\,\lambda - \tfrac{1}{9}\,\mu.]
Classificação: sistema compatível indeterminado (infinitas soluções, posto 2<4,).
Resposta
x = -\tfrac{1}{9} - \tfrac{7}{9}\,\lambda + \tfrac{4}{9}\,\mu,\quad y = \tfrac{7}{9} + \tfrac{13}{9}\,\lambda - \tfrac{1}{9}\,\mu,\quad z = \lambda,\quad t = \mu,\quad \lambda,\mu\in\mathbb R.
Sistema compatível indeterminado (infinitas soluções).