Resolva as seguintes transformadas:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
, onde
é o degrau de Heaviside deslocado em
. O conteúdo principal é a propriedade de atraso no tempo: quando a função é ativada apenas a partir de
, a transformada ganha um fator
e incorpora a forma de
a partir desse ponto.
Passo 2
Usamos diretamente a definição
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
. Quando
,
; e quando
,
. Assim
Passo 4
Usamos a identidade de soma de ângulos:
Então
Passo 5
Lembrando as transformadas-padrão:
valendo para
.
Passo 6
Substituindo essas expressões no passo anterior:
Multiplicando pelo fator
que veio da mudança de variável, concluímos a transformada.