Resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
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Passo 1
O enunciado pede resolver por separação de variáveis a equação diferencial de primeira ordem
Isso significa que podemos manipular a equação de forma a colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro antes de integrar.
Passo 2
Começamos isolando
sobre
. Dividindo a equação por
e rearranjando, obtemos
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
resultando em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Elevando exponencialmente ambos os lados para isolar
, temos
Como
é apenas uma constante positiva, chamamos
e obtemos a solução geral
onde
é constante arbitrária (podendo ser zero para a solução trivial).
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante de integração.