Resolva o sistema de Equações usando o método da adição:
\left\{\begin{array}{c} 2 x+y=7 \\\ x-y=5 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema e encontrar os valores de x e y. As informações dadas são as duas equações:
2x+y=7
x-y=5

Passo 2

Ideia do método da adição (eliminação): queremos eliminar uma das incógnitas somando as equações. Se os coeficientes de uma variável forem opostos (ex.: +a e -a), essa variável some ao adicionarmos as equações, sobrando uma equação com uma única incógnita. Aqui os coeficientes de y são +1 e -1, portanto já são opostos e podemos somar as duas equações diretamente para eliminar y.

Passo 3

Somamos as duas equações termo a termo:
(2x+y)+(x-y)=7+5

Passo 4

No lado esquerdo as ys se cancelam e reunimos os x:
2x+y+x-y=3x
No lado direito somamos os números:
7+5=12
Logo obtemos a equação
3x=12

Passo 5

Resolvemos \,3x=12, dividindo ambos os lados por 3:
x=\dfrac{12}{3}=4

Passo 6

Substituímos x=4 em uma das equações originais para achar y. Uso a primeira equação \,2x+y=7:
2\cdot 4 + y = 7
8 + y = 7
y = 7-8 = -1

Passo 7

Verificação rápida substituindo (x,y)=(4,-1) em ambas as equações:
2\cdot 4 + (-1)=8-1=7 \quad\text{(confere)}
4-(-1)=4+1=5 \quad\text{(confere)}
As duas equações são satisfeitas, portanto a solução está correta.

Resposta

x=4
y=-1

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