Nos Exercícios de a a g, ache a conjunto-solução da desigualdade dada e mostreo na reta numérica real.
Passo 1
O enunciado pede: “ache a conjunto-solução da desigualdade dada e mostre na reta numérica real.” A desigualdade fornecida é
.
Informações relevantes dadas: a desigualdade é linear em e envolve frações
e
. O objetivo é encontrar todos os
que satisfazem a desigualdade e indicar esse conjunto na reta numérica.
Informações relevantes dadas: a desigualdade é linear em
Passo 2
Conceitos e regras que vamos usar (aula curtinha e prática):
- Uma desigualdade como
aceita as mesmas operações que uma equação desde que a gente respeite a regra básica: ao multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade troca; se for por um número positivo, o sentido não troca. - Podemos somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados sem alterar o sentido.
Exemplo rápido para lembrar: se, então e . Mas se multiplicarmos por , temos (o sentido virou).
Passo 3
Aplicando essas regras passo a passo à desigualdade
.
Primeiro, quero isolar o termo com
. Para isso somo
aos dois lados (somar o mesmo número em ambos os lados não muda a desigualdade):
Isso simplifica para
Passo 4
Agora preciso “livrar” o coeficiente
que multiplica
. Posso multiplicar ambos os lados por
(número positivo, então o sentido não muda) para eliminar denominadores:
Isso vira
Em seguida divido ambos os lados por
(novamente positivo, então o sentido permanece):
Passo 5
Interpretação do resultado e notações:
- Em notação de conjunto:
. - Em notação de intervalo:
.
Como representar na reta numérica: faço um ponto fechado em
(pois o
inclui o valor
) e sombreamento/linha para a esquerda até
. Visualmente: à esquerda de
tudo pertence ao conjunto, e em
também pertence.
Passo 6
Dica rápida para a prova (meu toque de amigo): sempre limpe denominadores primeiro (multiplicando ambos os lados por um múltiplo comum) para evitar erros com frações. Lembre-se: só troque a direção da desigualdade se multiplicar/dividir por número negativo. Você já resolveu esta estrutura — com prática isso vira automático.