O enunciado pede para resolver o sistema de equações vetoriais nas incógnitas x, y e z:
x+y-z = u+v, x-y+z = u-v, -x+y+z = 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por combinações de equações. Vamos usar operações de soma e subtração de equações para isolar as incógnitas.
Passo 2
Somando a primeira e a segunda equações temos
(x+y-z) + (x-y+z) = (u+v) + (u-v),
o que simplifica para
2x = 2u Longrightarrow x = u
Passo 3
Usando agora x=u na terceira equação
-u + y + z = 0 Longrightarrow y + z = u
E usando x=u na primeira equação
u + y - z = u + v Longrightarrow y - z = v
Portanto chegamos ao sistema em y e z:
y + z = u, y - z = v
Passo 4
Para resolver esse sistema, somamos e subtraímos as duas equações:
Somando:
(y + z) + (y - z) = u + v Longrightarrow 2y = u + v Longrightarrow y = u + v2
Subtraindo:
(y + z) - (y - z) = u - v Longrightarrow 2z = u - v Longrightarrow z = u - v2