Ache os ângulos entre os planos:
d) x=1 e x+y=1

Passo 1

Temos duas faces planas no espaço tridimensional dadas por Pi1colon x=1 e Pi2colon x+y=1. O conteúdo aqui é cálculo do ângulo entre planos, que se define como o complemento do ângulo entre suas normais, mas como usual usamos diretamente o ângulo entre as normais.

Passo 2

Identificamos os vetores normais a cada plano. Para Pi1 a equação é x-1=0, então
n1 = (1,0,0)
Para Pi2 a equação é x+y-1=0, logo
n2 = (1,1,0)

Passo 3

O cosseno do ângulo phi entre as normais (e portanto entre os planos) vem de
cosphi = |n1cdotn2||n1|;|n2|
Calculamos o produto interno e as normas:
n1cdotn2 = 1cdot1 + 0cdot1 + 0cdot0 = 1,
|n1| = raiz1^2+0^2+0^2=1, |n2| = raiz1^2+1^2+0^2=raiz2

Passo 4

Substituindo em cosphi temos
cosphi = 11cdotraiz2 = 1raiz2
Isso implica
phi = arccosl(1raiz2r) = 45^circ

Resposta

O ângulo entre os planos x=1 e x+y=1 é 45^circ.

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