Estude a posição relativa das retas r e s. Se as retas forem concorrentes encontre o ponto de intersecção delas.
a) e
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em na forma vetorial:
O objetivo é determinar se elas são concorrentes (intersectam-se), paralelas (distintas ou coincidentes) ou reversas. Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e colinearidade.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de e :
Para linhas paralelas ou coincidentes, é necessário que seja múltiplo de .
Passo 3
Observamos que
logo as retas são paralelas ou coincidentes. Para distinguir, consideramos o vetor que une um ponto de a um ponto de :
Se (1,1,-3) fosse colinear a vec vr, existir-ia lambda tal que
(1,1,-3) = lambda,(1,2,3)
Pelas componentes, teríamos
1 = lambda, 1 = 2lambda, -3 = 3lambda
que dão lambda=1, lambda=tfrac12 e lambda=-1, uma contradição. Logo não há colinearidade dos pontos.
Passo 4
Como os vetores diretores são colineares mas o vetor que une os pontos não é múltiplo desse diretor, concluímos que as retas são paralelas e distintas (não coincidem e não se interceptam).
Resposta
As retas r e s são paralelas e distintas, portanto não há ponto de interseção.