Resolva o sistema
\left\{\begin{array}{l} A+B=3 \\\\ 2 B+C=4 \\\\ 6 A+3 B+2 C+D=16 \\\\ 6 B+3 C+2 D+E=20 \\\\ 9 A+6 C+2 E=9 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte sistema linear com cinco incógnitas A,B,C,D,E:
\begin{cases} A+B=3,\\\\ 2B+C=4,\\\\ 6A+3B+2C+D=16,\\\\ 6B+3C+2D+E=20,\\\\ 9A+6C+2E=9. \end{cases}
O conteúdo aqui é resolução de sistema por substituição. Vamos isolar algumas variáveis em função de uma delas e depois substituir nas demais.

Passo 2

Das duas primeiras equações
A + B = 3, \quad 2B + C = 4,
isolamos A e C em função de B:
A = 3 - B, \quad C = 4 - 2B.

Passo 3

Substituímos A e C em
6A + 3B + 2C + D = 16
para encontrar D:
6(3 - B) + 3B + 2(4 - 2B) + D = 16
18 - 6B + 3B + 8 - 4B + D = 16
26 - 7B + D = 16 \quad\Longrightarrow\quad D = 7B - 10.

Passo 4

Na quarta equação
6B + 3C + 2D + E = 20,
substituímos C = 4 - 2B e D = 7B - 10 para achar E:
6B + 3(4 - 2B) + 2(7B - 10) + E = 20
6B + 12 - 6B + 14B - 20 + E = 20
14B - 8 + E = 20 \quad\Longrightarrow\quad E = 28 - 14B.

Passo 5

Por fim, na quinta equação
9A + 6C + 2E = 9,
substituímos A = 3 - B, C = 4 - 2B e E = 28 - 14B:
9(3 - B) + 6(4 - 2B) + 2(28 - 14B) = 9
27 - 9B + 24 - 12B + 56 - 28B = 9
107 - 49B = 9 \quad\Longrightarrow\quad B = 2.

Passo 6

Com B = 2, voltamos e calculamos as demais:
A = 3 - 2 = 1,\quad C = 4 - 2\cdot2 = 0,\quad D = 7\cdot2 - 10 = 4,\quad E = 28 - 14\cdot2 = 0.

Resposta

A = 1,\; B = 2,\; C = 0,\; D = 4,\; E = 0.

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