Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a função
entre as seguintes categorias: função potência, função raiz, função polinomial (com seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica. Para isso vamos usar as definições:
- função potência:
com constante; - função raiz: extração de radical simples, como
; - função polinomial: soma finita de potências com expoentes inteiros não negativos;
- função racional: quociente de dois polinômios em
; - função algébrica: obtida por operações algébricas finitas (adição, subtração, multiplicação, divisão) e extrações de raízes;
- função trigonométrica: envolve seno, cosseno etc.
Passo 2
Reescrevendo os radicais em forma de potências racionais, temos
logo
Passo 3
Verificamos se é polinomial. Uma função polinomial em
deve ter apenas expoentes inteiros não negativos. Aqui aparecem os expoentes
e
, que não são inteiros. Portanto não é função polinomial.
Verificamos se é racional (no sentido de quociente de polinômios). Para isso, tanto numerador quanto denominador teriam de ser polinômios com expoentes inteiros. Como eles contêm expoentes fracionários, não é função racional.
Não há nenhum seno, cosseno ou função trigonométrica. Logo, não é função trigonométrica. Também não se trata de uma pura função potência nem de uma única raiz isolada.
Verificamos se é racional (no sentido de quociente de polinômios). Para isso, tanto numerador quanto denominador teriam de ser polinômios com expoentes inteiros. Como eles contêm expoentes fracionários, não é função racional.
Não há nenhum seno, cosseno ou função trigonométrica. Logo, não é função trigonométrica. Também não se trata de uma pura função potência
Passo 4
Porém a expressão é obtida por soma, subtração, divisão e extrações de raízes. Isso se encaixa exatamente na definição de função algébrica (mais especificamente uma função algébrica fracionária).
Resposta
A função
é uma função algébrica.