Resolva o sistema:
Passo 1
Temos o sistema
,
.
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear de ordem 1 com coeficientes constantes. Vamos usar o método de desacoplamento: escrevemos como
e obtemos uma EDO de segunda ordem para
.
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear de ordem 1 com coeficientes constantes. Vamos usar o método de desacoplamento: escrevemos
Passo 2
Como
, temos
.
Pela segunda equação do sistema,
.
Logo, satisfaz a EDO
Pela segunda equação do sistema,
Logo,
Passo 3
A equação característica é
cuja única raiz dupla é
. Para uma raiz dupla, a solução geral de
é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Para obter
, lembramos que
. Calculamos
Passo 5
Portanto, a solução geral do sistema é
com
.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.