Resolva o sistema:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de equações diferenciais lineares
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares em cascata: primeiro resolvemos a equação em
, depois usamos esse resultado para resolver a equação em
.
Passo 2
Resolvendo
, trata-se de uma equação de variável separável ou de coeficientes constantes. A solução geral é
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Agora usamos
na segunda equação:
Isso é uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
temos
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é outra constante de integração. Portanto,