9- Resolva o sistema
dadas as condições iniciais
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear não homógeneo
com condições iniciais
e
.
O método que vamos usar é o de desacoplamento: expressar em função de
e depois obter uma equação de segunda ordem em
.
O método que vamos usar é o de desacoplamento: expressar
Passo 2
Da primeira equação temos
Diferenciando em relação a
,
Passo 3
Como também vale
, igualamos as duas expressões:
Passo 4
Resolvendo a parte homogênea
, a solução é
Passo 5
Buscamos uma solução particular da forma
.
Então e na equação fica
Então
logo
e
. Assim
Passo 6
A solução geral para
é
Passo 7
Voltando a
, temos
Calculando
logo
Passo 8
Impondo
e
:
em
em