Resolva o sistema linear a seguir por escalonamento e classifique-o como Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) ou Sistema Impossível (SI).
\left\{\begin{array}{l} x+2 y-z=4 \\ 2 x+5 y-4 z=10 \\ -x-4 y+5 z=-12 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
\begin{cases} x + 2y - z = 4,\\\\ 2x + 5y - 4z = 10,\\\\ -\,x - 4y + 5z = -12. \end{cases}
Vamos usar o método de escalonamento, escolhendo a primeira equação como pivô para eliminar x nas demais.

Passo 2

Eliminamos x em E2 e E3 usando combinações lineares: \mathrm{E2}' = \mathrm{E2} - 2\cdot\mathrm{E1}:
2x + 5y - 4z \;-\;2(x + 2y - z) \;=\; 10 - 2\cdot4 \quad\Longrightarrow\quad y - 2z = 2. \mathrm{E3}' = \mathrm{E3} + \mathrm{E1}:
(-x - 4y + 5z) + (x + 2y - z) \;=\; -12 + 4 \quad\Longrightarrow\quad -2y + 4z = -8 \;\Longrightarrow\; y - 2z = 4.

Passo 3

Após a eliminação, ficamos com o sistema em y,z:
\begin{cases} y - 2z = 2,\\\ y - 2z = 4. \end{cases}
Subtraindo a primeira da segunda, vem
0 = -2,
que é uma contradição.

Resposta

O sistema não admite solução, portanto é um Sistema Impossível (SI).

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