\begin{cases} x - y + 2z = 4,\\\\ 2x + y + z = 5,\\\\ -\,x - 5y + 8z = 7, \end{cases}
com três equações e três incógnitas (x,y,z), e pede que o resolvamos por escalonamento e então classifiquemos o sistema. Vamos escrever a matriz aumentada e aplicar operações elementares para triangularizar.
Finalmente, da primeira linha x - y + 2z = 4, inserimos y e z:
x - \tfrac{1}{4} + 2\cdot\tfrac{5}{4} = 4 \quad\Longrightarrow\quad x - \tfrac{1}{4} + \tfrac{10}{4} = 4 \quad\Longrightarrow\quad x + \tfrac{9}{4} = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 4 - \tfrac{9}{4} = \tfrac{16}{4} - \tfrac{9}{4} = \tfrac{7}{4}.
Passo 6
Como chegamos a uma única solução e a matriz de coeficientes tem posto 3 (mesmo posto da matriz aumentada) em um espaço de 3 incógnitas, o sistema é possível e determinado.