- a. Resolva o sistema
para
e
em termos de
e
. Em seguida, encontre o valor do jacobiano
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
e pede (1) inverter esse sistema para obter
e
em função de
e
, e (2) calcular o jacobiano
Para isso usaremos técnica de resolução de sistema linear e, em seguida, a definição de jacobiano como determinante da matriz das derivadas parciais.
Passo 2
Vamos inverter o sistema. Somando as duas equações:
logo
Para encontrar
, basta substituir
em
:
Passo 3
Agora, o jacobiano é dado por
Das fórmulas de
e
temos
Assim,