Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer: \left\{\begin{aligned} x-2 y+z & =1 \\\\ 2 x+y & =3 \\\ y-5 z & =4\end{aligned} \right. \left\{\begin{array}{r}x+2 y+3 z=1 \\\\ -2 x+y+z=0 \\\\ 6 x-3 y-3 z=-1\end{array} \right. \left\{\begin{array}{r}x+2 y+3 z=0 \\\\ 2 x+y+3 z=0 \\\\ 3 x+2 y+z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver três sistemas lineares em \mathbb{R}^3 usando a Regra de Cramer. Isso significa que, para cada sistema A\,\mathbf{x}=\mathbf{b}, vamos:
Calcular \Delta=\det(A) (determinante da matriz dos coeficientes).
Para cada variável x_i, formar \Delta_i trocando a coluna i de A pelo vetor \mathbf{b} e calcular \det(A_i).
Aplicar x_i=\Delta_i/\Delta.
Para o cálculo dos determinantes 3\times3 usaremos a Regra de Sarrus.
Passo 2
Sistema 1:
\begin{cases} x - 2y + z = 1,\\\\ 2x + y = 3,\\\ y - 5z = 4. \end{cases}
A matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes são