Determine o valor de
para que
seja uma solução para cada equação diferencial a seguir
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar os valores de
tais que a função
satisfaça a equação diferencial de Euler
O método consiste em assumir
, calcular suas derivadas, substituir na equação e obter a equação característica em
.
Passo 2
Para
temos
Substituindo na equação diferencial:
Passo 3
Fatorando
em cada termo, fica
Como
em geral, a parte entre colchetes deve ser nula. Essa é a equação característica.
Passo 4
A equação característica é
Calculando o discriminante:
logo
Isso dá
Resposta
Os valores de
são
e
.