Resolva os sistemas de equações lineares abaixo e interprete-os geometricamente.
Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas. \left\{\begin{aligned} x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+3 x_{4}-7 x_{5} & =14 \\\\ 2 x_{1}+6 x_{2}+x_{3}-2 x_{4}+5 x_{5} & =-2 \\\ x_{1}+3 x_{2}-x_{3}+2 x_{5} & =-1\end{aligned}\right.
Zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna: \mathrm{R}_2 \leftarrow \mathrm{R}_2 - 2\,\mathrm{R}_1 e \mathrm{R}_3 \leftarrow \mathrm{R}_3 - \mathrm{R}_1.
Isso gera
Agora eliminamos a entrada de \mathrm{R}_3 na coluna do segundo pivô (terceira coluna): \mathrm{R}_3 \leftarrow \mathrm{R}_3 - \mathrm{R}_2, resultando em
Geometricamente, trata-se da intersecção de três hiperplanos em \mathbb{R}^{5}, que é um subespaço afim de dimensão 5-3=2 (um “plano” afim de dois parâmetros).