Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.
cx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente resolver o sistema
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3
usando notação matricial e reduzindo a matriz ampliada até a forma escalonada reduzida por linhas.
Conteúdo: sistemas lineares, matrizes e operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar por escalar e somar múltiplos de linhas).
O que precisamos:
  1. escrever Avec x = vec b,
  2. montar a matriz ampliada [A|vec b],
  3. aplicar operações de linha pra chegar na forma escalonada reduzida,
  4. extrair a solução (identificar pivôs e variáveis livres).

Passo 2

Escrevendo na forma matricial:
logo
]

Passo 3

Queremos zerar o “2” na posição (2,1). Usamos a operação
R2 ;to; R2 ;-;2,R1
Isso dá
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 3 & -4 & -5 ]

Passo 4

Agora normalizamos a segunda linha pra ter pivô 1 em (2,2).
R2 ;to; tfrac13,R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 1 & -tfrac43 & -tfrac53 ]

Passo 5

Falta zerar o “1” em (1,2). Fazemos
R1 ;to; R1 ;-; R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & tfrac73 & tfrac173 0 & 1 & -tfrac43 & -tfrac53 ]
Pronto, estamos na forma escalonada reduzida. Isso equivale ao sistema
x + tfrac73z = tfrac173, y - tfrac43z = -tfrac53,
onde z é variável livre.

Resposta

Chamando z = t, com tinR, a solução geral é
boxed x = 173 - 73,t, y = -53 + 43,t, z = t

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