Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente resolver o sistema
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3
usando notação matricial e reduzindo a matriz ampliada até a forma escalonada reduzida por linhas.
Conteúdo: sistemas lineares, matrizes e operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar por escalar e somar múltiplos de linhas).
O que precisamos:
escrever Avec x = vec b,
montar a matriz ampliada [A|vec b],
aplicar operações de linha pra chegar na forma escalonada reduzida,
extrair a solução (identificar pivôs e variáveis livres).
Passo 2
Escrevendo na forma matricial:
logo
]
Passo 3
Queremos zerar o “2” na posição (2,1). Usamos a operação
R2 ;to; R2 ;-;2,R1
Isso dá
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 3 & -4 & -5 ]
Passo 4
Agora normalizamos a segunda linha pra ter pivô 1 em (2,2).